uzasadnij podzielność przez 6

[pomocnadlon]

Sumę kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych począwszy od n, zmniejszamy o 3n + 5. Uzasadnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez 6.

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 - 3n - 5 = n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n +4 - 3n - 5 = 3n^2 + 3n = 3n(n+1)}\)
Liczba 3n jest podzielna przez 3, a jedna z liczb n lub (n+1) przez dwa.