przystawanie modulo do poteg dwojki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Gajowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 mar 2008, o 18:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bartoszyce

przystawanie modulo do poteg dwojki

Post autor: Gajowy »

Udowodnij, że \(\displaystyle{ 2^{2\cdot 5^{n}} \equiv 24\ {mod 100}}\).
Ostatnio zmieniony 1 mar 2008, o 18:51 przez Gajowy, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
N4RQ5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 421
Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki/Wawa
Pomógł: 104 razy

przystawanie modulo do poteg dwojki

Post autor: N4RQ5 »

\(\displaystyle{ 2^{2 5^n}=(2^{10})^{5^{(n-1)}}=1024^{5^{(n-1)}}}\)
kolejne potęgi 5 są nieparzyste.
Łatwo zauważyć że 24 podniesione do potęgi nieparzystej jest wciąż 24 (modulo 100).
ODPOWIEDZ