przystawanie modulo do poteg dwojki
przystawanie modulo do poteg dwojki
Udowodnij, że \(\displaystyle{ 2^{2\cdot 5^{n}} \equiv 24\ {mod 100}}\).
Ostatnio zmieniony 1 mar 2008, o 18:51 przez Gajowy, łącznie zmieniany 1 raz.
- N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
przystawanie modulo do poteg dwojki
\(\displaystyle{ 2^{2 5^n}=(2^{10})^{5^{(n-1)}}=1024^{5^{(n-1)}}}\)
kolejne potęgi 5 są nieparzyste.
Łatwo zauważyć że 24 podniesione do potęgi nieparzystej jest wciąż 24 (modulo 100).
kolejne potęgi 5 są nieparzyste.
Łatwo zauważyć że 24 podniesione do potęgi nieparzystej jest wciąż 24 (modulo 100).