Z konkursu dla nauczycieli
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła
Z konkursu dla nauczycieli
Sprawdź czy liczba
\(\displaystyle{ \frac{1^{1992}+2^{1993}+3^{1994}}{1+2+3}}\)
jest całkowita oraz wyznacz liczbę jej cyfr.
Nigdy nie interesowałem się za bardzo teoria liczb (mój błąd) i niestety nie za bardzo wiem jak do tego podejść. Kongruencje? Małe twierdzenie fermata? Ilość liczb jako \(\displaystyle{ 1+[\frac{logn}{log10}]}\) ? Prosiłbym o pomoc i wskazówki.
\(\displaystyle{ \frac{1^{1992}+2^{1993}+3^{1994}}{1+2+3}}\)
jest całkowita oraz wyznacz liczbę jej cyfr.
Nigdy nie interesowałem się za bardzo teoria liczb (mój błąd) i niestety nie za bardzo wiem jak do tego podejść. Kongruencje? Małe twierdzenie fermata? Ilość liczb jako \(\displaystyle{ 1+[\frac{logn}{log10}]}\) ? Prosiłbym o pomoc i wskazówki.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Z konkursu dla nauczycieli
Wystarczy udowodnić że
\(\displaystyle{ 3| 1+ 2^{1993}}\)
bo że ta liczba jest parzysta to widać
[ Dodano: 29 Lutego 2008, 13:10 ]
a ten dowód kilkakrotnie z fermata i widaz że jest podzielne
\(\displaystyle{ 3| 1+ 2^{1993}}\)
bo że ta liczba jest parzysta to widać
[ Dodano: 29 Lutego 2008, 13:10 ]
a ten dowód kilkakrotnie z fermata i widaz że jest podzielne
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
Z konkursu dla nauczycieli
A gdyby tak policzyc
\(\displaystyle{ 2^{1993} mod 3}\)
\(\displaystyle{ 2^2 mod 3 = 1}\)
\(\displaystyle{ 2^{1993}=2*2^{1998}= 2 mod 3}\)
\(\displaystyle{ 1+2 = 0 mod 3}\)
i to by bylo na tyle...
\(\displaystyle{ 2^{1993} mod 3}\)
\(\displaystyle{ 2^2 mod 3 = 1}\)
\(\displaystyle{ 2^{1993}=2*2^{1998}= 2 mod 3}\)
\(\displaystyle{ 1+2 = 0 mod 3}\)
i to by bylo na tyle...
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła
Z konkursu dla nauczycieli
Ogólnie arek ma racje, dalej nie korzystam z fermata tylko z własności kongruencji
\(\displaystyle{ 2=-1(mod3)\\
2^{1993}=-1^{1993}(mod3)\\
2^{1993}+1=0(mod3)}\)
Wpadłem na to sam, ale ciesze się i dzięki! za zaangażowanie i pomoc. Teraz tylko myślę nad liczbą cyfr
\(\displaystyle{ 2=-1(mod3)\\
2^{1993}=-1^{1993}(mod3)\\
2^{1993}+1=0(mod3)}\)
Wpadłem na to sam, ale ciesze się i dzięki! za zaangażowanie i pomoc. Teraz tylko myślę nad liczbą cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła
Z konkursu dla nauczycieli
Zgadzam sie ze byłoby to łatwe, ale skąd taki wniosek?
// juz wiem. proste oszacowanie rzedu wielkosci, czyli zadanie rozwiazane. Dzieki wszystkim!
// juz wiem. proste oszacowanie rzedu wielkosci, czyli zadanie rozwiazane. Dzieki wszystkim!
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 lut 2008, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła
Z konkursu dla nauczycieli
Jeżeli n ma jedna cyfre to:
\(\displaystyle{ n n logn < log100}\)
\(\displaystyle{ 1 logn < 2}\)
czyli \(\displaystyle{ [logn]=1}\), stąd ilość cyfr dowolnej liczby to
\(\displaystyle{ 1 logn < 2}\)
\(\displaystyle{ [logn]+1}\)