udowodnij,ze...
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
udowodnij,ze...
dla jakich liczb calkowitych a liczba \(\displaystyle{ \frac{a^3-2a^2+3}{a^2-2a}}\) jest takze liczba calkowita??
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
udowodnij,ze...
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+a^{2}-3a^{2}+3}{a(a-2)}= \frac{a^{2}(a+1)-3(a^{2}-1)}{a(a-2)} = \frac{a^{2}(a+1)-3(a+1)(a-1)}{a(a-2)}=\frac{(a+1)(a^{2}-3a+3)}{a(a-2)}}\)
jak widać, nic się nie skróci, więc jedyne możliwość, żeby wynik był całkowity, to:
\(\displaystyle{ a(a-2)=1}\)
\(\displaystyle{ a(a-2)=-1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)(a^{2}-3a+3)=0}\)
oczywiście pamietajmy, że \(\displaystyle{ a 0 a 2}\)
jak widać, nic się nie skróci, więc jedyne możliwość, żeby wynik był całkowity, to:
\(\displaystyle{ a(a-2)=1}\)
\(\displaystyle{ a(a-2)=-1}\)
\(\displaystyle{ (a+1)(a^{2}-3a+3)=0}\)
oczywiście pamietajmy, że \(\displaystyle{ a 0 a 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
udowodnij,ze...
\(\displaystyle{ \frac{a^3-2a^2+3}{a^2-2a}= a + \frac{3}{a^2-2a}}\)
W szczególności oznacza to, że \(\displaystyle{ a}\) musi być dzielnikiem trójki, czyli \(\displaystyle{ a \{-3,-1,1,3 \}}\). Ręcznie sprawdzamy, że zgadza się tylko dla \(\displaystyle{ -1,1,3}\), są to więc jedyne rozwiązania.
Q.
W szczególności oznacza to, że \(\displaystyle{ a}\) musi być dzielnikiem trójki, czyli \(\displaystyle{ a \{-3,-1,1,3 \}}\). Ręcznie sprawdzamy, że zgadza się tylko dla \(\displaystyle{ -1,1,3}\), są to więc jedyne rozwiązania.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
udowodnij,ze...
tak niesmialo chcialem zauwazyc ze rowniez a-2 musi byc dzielnikiem 3
co wylkucza -3, a poniewaz dzielniki trojki rworza ciag arytmetyczny o roznicy 2 wiec ... tylko to jest dosprawdzenia..
co wylkucza -3, a poniewaz dzielniki trojki rworza ciag arytmetyczny o roznicy 2 wiec ... tylko to jest dosprawdzenia..
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
udowodnij,ze...
No.. twoj tez jest dobry.. i szybki.. i nic mu nieujmujac..
tak dodalem tylko bo niektorzy lubia jak jest jak najmniej "recznego sprawdzania"
popatrz.. a jest wsrod dzielnikow trojki..
masz juz dzielniki trojki wypisane
-3 -1 1 3
odejmujesz od nich 2
-5 -3 -1 3
i widac co sie powtarza.. nic nie trzeba dzielic..
w podobnym zadaniu moze byc wiecej sprawdzania.. i wtedy uwaga moze sie przydac..
tak dodalem tylko bo niektorzy lubia jak jest jak najmniej "recznego sprawdzania"
popatrz.. a jest wsrod dzielnikow trojki..
masz juz dzielniki trojki wypisane
-3 -1 1 3
odejmujesz od nich 2
-5 -3 -1 3
i widac co sie powtarza.. nic nie trzeba dzielic..
w podobnym zadaniu moze byc wiecej sprawdzania.. i wtedy uwaga moze sie przydac..