liczby dwucyfrowe

Sebartus · Post autor: **Sebartus** » 26 lut 2008, o 12:57

Słuchajcie mam tu takie jedno ciekawe zadanko :

Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe, z których każda ma następującą własność - jeżeli do takiej cyfry dodamy liczbę utworzoną z przestawienia cyfr, to otrzymamy sumę która będzie kwadratem pewnej liczby naturalnej.

na razie mam tylko 56, co daj mi 121 . Czy ktoś byłby w stanie podać jakiś wzór na to zadanie?

Byłbym wdzięczny

wb · Post autor: wb » 26 lut 2008, o 13:28

\(\displaystyle{ 10x+y+10y+x=n^2 \\ 11(x+y)=n^2 x+y=11}\)

Zatem szukane liczbt to 29, 38, 47, 56.

Qń · Post autor: Qń » 26 lut 2008, o 13:34

wb pisze:Zatem szukane liczby to 29, 38, 47, 56.

I jeszcze kilka by się znalazło .

Q.

Sebartus · Post autor: **Sebartus** » 27 lut 2008, o 12:30

a jakie jeszcze? podaj je skoro twierdzisz ze są ...

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 27 lut 2008, o 13:19

Możne jeszcze cyfry pozamieniać w nich miejscami i będą kolejne 4 wyniki.

tkrass · Post autor: **tkrass** » 27 lut 2008, o 18:34

zdaje mi sie ze to jeszcze nie wszystkie bo przecież x+y może być równe 11*a^2

Qń · Post autor: Qń » 27 lut 2008, o 18:52

Jako, że \(\displaystyle{ x+y qslant 18}\), to musi być \(\displaystyle{ x+y=11}\), czyli innych rozwiązań od podanych przez wb i Wasilewskiego (te drugie miałem na myśli w poprzednim poście) nie ma.

Q.