liczby całkowite-zadania

[Mariunio]

mam kilka zadań do rozwiązania... będe wdzięczny za pomoc w ich rozwiązaniu...
1. Znaleźć resztę z dzielenia liczby a przez liczbę b, gdy
(i) a = 1001, b = 11;
(ii) a = 12345, b = 234.

2. Zapisać liczbę (109)10 w systemie dwójkowym.

3. Znaleźć reprezentacje liczby (1985)10 w pozycyjnych systemach liczbowych o podstawie 2, 5 i 11.

4. Znaleźć dziesiętną reprezentacje liczb:
(i) (11011101)2 ;
(ii) (4165)7 .

5. Znaleźć NWD liczb a i b oraz wyrazić wynik w postaci am + bn; m, n należy do całkowitych..
(i) a = 2406, b = 654;
(ii) a = 721, b = 448;
(iii) a = 1320, b = 714;
(iv) a = 725, b = 441.

6. Mamy do dyspozycji nieograniczony dopływ wody, duży pojemnik i dwa dzbany: siedmiolitrowy i dziewięciolitrowy. Jak wlać do pojemnika 1 litr wody?

[Damiano]

zad 6


wiec do rozwiazaniem tego zadania bedzie nastepujaca "praca":
wlac do duzego pojemnika 4 razy wode z pelnego dzbana 7litrowego a pozniej odlac z niego 3 dzbany 9litrowe.

do rozwiazania tego zadania najlepiej uzyc takiego rownania:
\(\displaystyle{ 7x+9y=1}\)
\(\displaystyle{ nwd(7,9)=1}\)wiec rownianie ma rozwiaznie w liczbach calkowitych
rozwiazujemy rownie, chyba nazwya sie to Algorytm Euklidesa:
\(\displaystyle{ 9=1 7+2}\)
\(\displaystyle{ 7=3 2+1}\)
\(\displaystyle{ 1=7-3 2}\)
\(\displaystyle{ 1=7-3 (9-7)}\)
\(\displaystyle{ 1=4 7-3 9}\)
\(\displaystyle{ x=4,y=-3}\)
\(\displaystyle{ 7 4+9 (-3)=1}\)

[DEXiu]

Można też pominąć pojemnik. Zapiszę to symbolicznie ( "->" oznacza przelewanie, "Z" oznacza nasze nieskończone źródło, "O" oznacza studnię (czyli opróżnienie danego pojemnika), "7" oznacza pojemnik 7-litrowy, "9" oznacza pojemnik 9-litrowy)

Z -> 7
7 -> 9
Z -> 7
7 -> 9
9 -> O
7 -> 9
Z -> 7
7 -> 9
9 -> O
7 -> 9
Z -> 7
7 -> 9

Po tych operacjach w pojemniku 7-litrowym zostanie 1 litr

[Damiano]

2obiecalem wiec napisze pozostale zad:


zad1 takze te zadanie mozna roz. na wiele sposobow, Ja roz. tak(algorytm euklidesa):
\(\displaystyle{ 1001=91 11+0}\)
\(\displaystyle{ reszta=0}\)
\(\displaystyle{ 12345=52 234+177}\)
\(\displaystyle{ reszta=177}\)

zad2\(\displaystyle{ 109=1 2 ^{6} +1 2 ^{5} +0 2 ^{4}+ 1 2 ^{3} +1 2 ^{2} +0 2 ^{1} +1 2 ^{0} =1101101 _{2}}\)

[ Dodano: 23 Lutego 2008, 18:26 ]
zad3
duzo roboty....
zaczne od systemu dwojkowego, pokaze algorytm w pierwszym zadaniu a pozniej napisze tylko rozwiazanie
\(\displaystyle{ 1985=992 2+1}\)
\(\displaystyle{ 992=496 2+0}\)
\(\displaystyle{ 496=248 2+0}\)
\(\displaystyle{ 248=124 2+0}\)
\(\displaystyle{ 124=62 2+0}\)
\(\displaystyle{ 62=31 2+0}\)
\(\displaystyle{ 31=15 2+1}\)
\(\displaystyle{ 15=7 2+1}\)
\(\displaystyle{ 7=3 2+1}\)
\(\displaystyle{ 3=1 2+1}\)
\(\displaystyle{ 1=0 2+1}\)

\(\displaystyle{ 1985 _{10}=11111000001 _{2}}\)

[ Dodano: 23 Lutego 2008, 19:18 ]
\(\displaystyle{ 1985 _{10} =1545 _{11}}\)


zad4
\(\displaystyle{ (11011101) _{2}=1 2 ^{7} + 1 2 ^{6}+1 2 ^{4}+1 2 ^{3} +1 2 ^{2}+1 2 ^{0} =221 _{10}}\)