Dowód podzielności przez 10 wyrażenia.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
norbi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 21 razy

Dowód podzielności przez 10 wyrażenia.

Post autor: norbi123 »

Pisze pierwszy raz na forum wiec proszę o wyrozumiałość i pomoc... A wiec mój nauczyciel zadał nam na jutro masę zadań i kilku nie umiem rozwiązać. Jednym z takich zadań jest...
Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^n^+^2-2^n^+^2+ 3^n-] 2^n}\) jest wielokrotnością liczby 10 dla każdej naturalnej liczby n. Oto całe zadanie. Proszę o pomoc w rozwiązaniu lub najlepiej rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 19 lut 2008, o 22:45 przez norbi123, łącznie zmieniany 1 raz.
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dowód podzielności przez 10 wyrażenia.

Post autor: robert9000 »

\(\displaystyle{ 3^{n}(3^{2}+1)-2^{n}(2^{2}+1)=3^{n} 10-2^{n} 5=3^{n} 10-2^{n-1} 10=10(3^{n}-2^{n-1})}\)

naturalne bierzemy od 1 oczywiście:P
tubuflats
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 lut 2008, o 21:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Dowód podzielności przez 10 wyrażenia.

Post autor: tubuflats »

Pomogłeś. Dziękuję.
ODPOWIEDZ