liczba dwucyfrowa

[Vesemir]

Znajdź liczbę dwucyfrową, która jest 9 razy mniejsza od liczby trzycyfrowej powstałej po wstawieniu zera między cyfry dziesiątek i jedności.

[N4RQ5]

45.
Skoro x mod 10 = 9x mod 10 to ostatnią cyfrą musi być 5.
A dalej prosto bo masz liczbę postaci *05 i musi być podzielna przez 9 zatem zostaje tylko 4.

[robert9000]

można też normalnie;)
nadza liczba to \(\displaystyle{ ab}\) z tą kreską na górze;) oczywiście, żeby była to liczba dwucyfrowa to \(\displaystyle{ a 0 b 0 a,b [1,2,3,4,5,6,7,8,9]}\)
liczba po wpisaniu o to \(\displaystyle{ a0b}\) z tą kreską;)
wiemy, że:
\(\displaystyle{ 9(10a+b)=100a+b 90a+9b=100a+b 10a=8b 5a=4b a= \frac{4 b}{5}}\) wiemy, że a jest naturalne więb 5 musi dzielić b, więc b=0 lub 5, ale 0 wykluczyliśmy, więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=5 \\ a=4 \end{cases}}\)
nasza liczba to 45