liczby pierwsze i inne

[dawkat]

Witam,

w zwiazku z tym, ze nie zostalo mi duzo do examiniu czasu, umieszam te zadania Wam i proszę o życzliwą pomoc, a wlasciwie ich rozwiazanie, jesli nie sprawi to problemu.

1. Wykazać, że wsród 7 liczb całkowitych są dwie takie, ktorych roznica dzieli sie przez 6.
2. Jeżeli a i b są naturalne, to wykaż, że \(\displaystyle{ a+b\neq b}\)
3. Jeżeli \(\displaystyle{ f(x)}\) jest pierścieniem o współczynnikach cąłkowitych i \(\displaystyle{ a=b (mod m)}\) to wykazac, że \(\displaystyle{ f(a)=f(b)(mod m)}\).
4. wykazac, że jesli \(\displaystyle{ p q 5}\) to \(\displaystyle{ 24|p^2-1}\).
5. Ze zbioru \(\displaystyle{ {1,2,...,100}}\)wybieramy 51 liczb, udowodnic, ze istnieja 2 liczby z tych wybranych ze pierwsza dzieli druga liczbe.
6. Udowodnic, ze dla kazdego n bedacego naturalna istnieje takie \(\displaystyle{ a N}\), ze \(\displaystyle{ a+1,a+2,...,a+n}\)są złożone.
7. Pokaż, że \(\displaystyle{ 17|2x+3}\) \(\displaystyle{ \iff}\) \(\displaystyle{ 17|9x+5}\)
8. Pokaz, ze n* jest różne od n.

wiem, ze to troche zadan jest i ze Was obarczam troche, choc jak ktos to umie dobrze, to wie jak szybko rozwiazac.
z góry Wam dziekuje, czekajac na odpowiedzi na moj post.

dawkat.

[Kartezjusz]

1.Korzystasz z zasady szufladkowej Dirichleta i zauważasz,że wśród 7 liczb
2 dadzą te same reszty
2.0 nie uważa się za liczbę naturalną

[mol_ksiazkowy]

ad 5. Kompendium zbiorka Zasada sufladkowa
ad 6 \(\displaystyle{ (n+1)! +2 , (n+1)! +3, ...., (n+1)! +n+1}\)
ad 7 oba warunki sa równowazne \(\displaystyle{ x \equiv 7 \ (mod \ 17)}\)
etc

[Damiano]

zad3

\(\displaystyle{ a\equiv b(mod m) f(a) \equiv f(b)(mod m)}\)
\(\displaystyle{ f(a)=c _{n} a ^{n}+...+c _{1} a+c _{0}}\)
\(\displaystyle{ f(b)=c _{n} b ^{n}+...+c _{1} b+c _{0}}\)
\(\displaystyle{ f(a)-f(b)=c _{n} (a ^{n}-b ^{n} )+...+c _{1} (a-b)}\)
\(\displaystyle{ a\equiv b(mod m) a ^{k} \equiv b ^{k} (mod m)}\)
\(\displaystyle{ m|(a ^{k} -b ^{k} ), k N}\)
\(\displaystyle{ m|f(a)-f(b)}\)

[ Dodano: 18 Lutego 2008, 12:14 ]
zad 4
chyba chodzi tu o liczby pierwsze bo np dla p=6 zdanie jest falszywe

[mol_ksiazkowy]

zad 4
chyba chodzi tu o liczby pierwsze bo np dla p=6 zdanie jest falszywe

o tak! Jedna z liczb \(\displaystyle{ p-1, \ p+1}\) dzieli sie przez 3, a takze któras z nich dizeli sie przez 4, (obie sa przyste), tj sytuacja, ze
\(\displaystyle{ p+1=2u}\)
\(\displaystyle{ p-1=2w}\)
u, w nieparzyste nie mozliwa jest

[dawkat]

fajnie, dzieki. a mozecie cos powiedziec o pozostalych zadaniach ?? Smutny szczegolnie o 1,2,6.8 ?? pozdr i dzieki za to co juz zrobiliscie

[mol_ksiazkowy]

8. Pokaz, ze n* jest różne od n.

A co to jest n* ?

[Kartezjusz]

1.Wśród siedmiu kolejnych liczb naturalnych 6 da sześć różnych reszt z dzielenia przez 6 ,a siódma jedną z tych sześciu reszt (z tym się chyba zgodzisz).
Odejmując siódmą liczbę od liczby ,która daje tą samą resztę co siódma
otrzymasz liczbę podzielną przez 6

[ Dodano: 22 Lutego 2008, 08:10 ]
\(\displaystyle{ a+b}\)

[ Dodano: 22 Lutego 2008, 08:14 ]
\(\displaystyle{ a+b a}\)
\(\displaystyle{ 0 a}\)
a zero nie jest liczbą naturalną