Banknot 100-złotowy

[Liker]

Banknot o nominale 100 złotych rozmieniono na monety dwu- i pięciozłotowe. Monet dwuzłotowych jest więcej niż 16 i mniej niż 24. Wyznacz liczbę wszystkich monet na które rozmieniono ten banknot.

Wiem, że dwuzłotowych monet jest 20, a pięciozłotowych 12, ale jak "fachowo" zapisać obliczenia?

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ 2m+5n=100}\)
\(\displaystyle{ (2,5)=1}\)
\(\displaystyle{ 5|100\ \ 5|m\ \ m=5k}\)
\(\displaystyle{ 16\ k=4\ \ m=20\ \ n=\frac{100-2\cdot 20}{5}=12}\)

[garb1300]

Może tak?
\(\displaystyle{ x 2 +y 5 =100}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{2} =10}\)
a wiemy, że 16

[robert9000]

liczba monet 2 złotowych x
liczba monet 5 złotowych y
2x+5y=100
patrzymy co jest dla x=17 i x=23 (czyli konce przedziałów)
dla x=17 y=13,2 dla x=23 y=10,8
czyli wiemy, ze liczba monet 5 złotowych to 11 lub 12 lub 13
wiemy również, że suma "kasy" monet 2 słotowych bedzie zawsze parzysta, wiec żeby wyszła nam liczba parzysta (nasze 100) wiec suma "kasy" monet 5 zlotowych
jedyna taka możliwiść jest przy y=12 (wybieramy juz z pomiedzy naszych wyznaczonych)
a x juz wyznaczamy podstawiając

[Liker]

A nie da sie tego tak rozwiązać, aby tych 12 pięciozłotówek uzyskać w wyniku obliczeń? Tzn. chodzi mi o to żeby liczbę tych monet uzyskac wprost tak jak 2+2=4, a nie tak, że to parzyste, tamto być nie może, jakieś przedziały itd.? Może jakiś układ równań?

[Xitami]

Może tak?
\(\displaystyle{ x 2 +y 5 =100}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{5} + \frac{y}{2} =10}\)
a wiemy, że 16\frac{16}{5}=3.2[/latex] czyli \(\displaystyle{ k>3}\)
\(\displaystyle{ k*5}\)