Dla jakich "p" dane liczby są pierwsze
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Dla jakich "p" dane liczby są pierwsze
Wyznacz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ p}\), dla których liczby \(\displaystyle{ p^{5}+p+1}\) i \(\displaystyle{ p^{11}+p+1}\) są pierwsze.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Dla jakich "p" dane liczby są pierwsze
Wpierw sprawdzamy, że p = 1 nam pasuje. Następnie zauważmy, że jeśli obie liczby są pierwsze, to ich różnica jest parzysta, czyli p^6 jest parzyste, a ponieważ p jest naturalne, to p musiałoby być 2. Ale ręczny rachunek pozwala stwierdzić, że pierwsza z liczb nie będzie pierwsza. Czyli byłoby tylko p = 1.
Nie wiem, coś mi się to za proste wydaje, chyba coś zgubiłem : )
Nie wiem, coś mi się to za proste wydaje, chyba coś zgubiłem : )
-
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Dla jakich "p" dane liczby są pierwsze
Rogal masz wieeeeeeelki błąd tylko;)
\(\displaystyle{ p^{11}-p^{5}=p^{6}}\) za chiny się nię nie zgodze;]
\(\displaystyle{ p^{6} p^{5}-p^{5}=p^{5}(p^{6}-1)}\)
wykładniki potęg się odejmuje przy dzieleniu;)
\(\displaystyle{ p^{11}-p^{5}=p^{6}}\) za chiny się nię nie zgodze;]
\(\displaystyle{ p^{6} p^{5}-p^{5}=p^{5}(p^{6}-1)}\)
wykładniki potęg się odejmuje przy dzieleniu;)