wykaż, że liczby są...
-
aisak7
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 20:16
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 3 razy
wykaż, że liczby są...
Rozpatrujemy ciąg liczb: \(\displaystyle{ 49, 4489, 444889, .....}\) Następny wyraz ciągu powstaje przez dołączenie liczby \(\displaystyle{ 48}\) w środku poprzedniego. Wykazać, że wszystkie wyrazy ciągu są kwadratami pewnych liczb naturalnych.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wykaż, że liczby są...
\(\displaystyle{ \underbrace{4 \dots 44}_{n}\underbrace{8\dots 88}_{n-1}9 =\\ =
\frac{4}{9} \underbrace{9 \dots 99}_{n}\underbrace{0 \dots 00}_{n} + \frac{8}{9} \underbrace{9 \dots 99}_{n} + 1 = \\ =
\frac{4}{9} 10^n (10^n-1) + \frac{8}{9} (10^n-1) + 1 = \\ =
\frac{4}{9} 100^n + \frac{4}{9} 10^n + \frac{1}{9} = \\ =
ft( \frac{2 10^n +1}{3} \right)^2 = \\ =
(\underbrace{6 \dots 66}_{n-1}7)^2}\)
Q.
\frac{4}{9} \underbrace{9 \dots 99}_{n}\underbrace{0 \dots 00}_{n} + \frac{8}{9} \underbrace{9 \dots 99}_{n} + 1 = \\ =
\frac{4}{9} 10^n (10^n-1) + \frac{8}{9} (10^n-1) + 1 = \\ =
\frac{4}{9} 100^n + \frac{4}{9} 10^n + \frac{1}{9} = \\ =
ft( \frac{2 10^n +1}{3} \right)^2 = \\ =
(\underbrace{6 \dots 66}_{n-1}7)^2}\)
Q.
