otrzymanie iloczynu, znalezienie liczby

[pomocnadlon]

1) Każdy czynnik dwóch iloczynów 44*11 i 16*32 powiększono o tę samą liczbę i w wyniku otrzymano równe iloczyny. Wyznacz tę liczbę.

2) Cyfra dziesiątek pewnej liczby naturalnej mniejszej od 63 jest o 3 większa od cyfry jedności. Jaka to liczba? Podaj wszystkie rozwiązania.

[Wasilewski]

1) Powiększamy każdy czynnik o liczbę a.
\(\displaystyle{ a>0 \\
(44 + a)(11 + a) = (16+ a)(32 + a) \\
a^2 + 55a + 484 = a^2 + 48a + 512 \\
7a = 28 a = 4}\)
2) Oznaczmy cyfrę jedności jako j:
\(\displaystyle{ 10(j + 3) + j < 63 \\
11j + 30 < 63 \\
11j < 33 \\
j< 3}\)
Zatem rozwiązania to:
\(\displaystyle{ (52, 41, 30)}\)

[pomocnadlon]

dziękuję.