Liczby pierwsze

[Noegrus]

Pięciokrotna suma liczb pierwszych p, q, r równa jest iloczynowi tych liczb. Wyznaczyć te liczby.

Samemu doszedłem do tego, że jedna musi być równa 5, a potem tak bardziej 'na oko' i podstawiając do równania funkcji wymiernej, że pozostałe to 2 i 7, ale pojęcia nie mam, jak to można prawidłowo i profesjonalnie policzyć.
Proszę, aby ktoś na to spojrzał.

Pozdrawiam

[robert9000]

bez straty ogólności można przyjąć, że r=5 i mamy p+q+5=pq, z działania na mod5 można szybko pokazać, że obie liczby muszą przystawac do 2 mod5. może to Ci coś da, nie wiem narazie jak to dalej pociągnąć

[mol_ksiazkowy]

robert900 napisal :

p+q+5=pq

tj \(\displaystyle{ (p-1)(q-1)=6}\)
etc

[robert9000]

i wszystko jadne, bo wiadomo, że jedna jest parzysta i jedyna parzysta pierwsza to 2 ;] więc 3 liczba to już nie problem

[mol_ksiazkowy]

ok lub...p=7, q=2

[Noegrus]

Dzięki, już rozumiem, chyba chodzi głównie o tę jedną parzystą, bo to już rozwiązuje problem

[Piotr Rutkowski]

Wydaje mi się, że kiedyś już rozwiązałem na forum ten problem i potem się okazało, że to z jakiegoś konkursu jest...

[*Kasia]

Wydaje mi się, że kiedyś już rozwiązałem na forum ten problem i potem się okazało, że to z jakiegoś konkursu jest...

Jest to zadanie z I etapu konkursu Pikomat, a obecnie trwa II etap. Poza tym, kilka lat temu takie zadanie było na II etapie konkursu w województwie lubelskim.