zadania z układem równan

[punisher199]

Witam

A oto następne zadania w związku których piszę:

1.Suma dwóch liczb całkowitych jest równa 17. Jeżeli pierwszą podzielimy przez drugą to otrzymamy 2 i resztę m. Znajdź te liczby i resztę m.

2.Oblicz wartośc wyrażenia \(\displaystyle{ {a}^4+ {b}^4}\), wiedząc że \(\displaystyle{ a+b=1\ i\ {a}^2+ {b}^2 = 2}\)

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

[Rogal]

Mamy dwie liczby a i b, któych suma wynosi 17. Załóżmy sobie, że dzielimy a przez b. Stąd mamy w zadaniu informację, że a = 2b + m. Ponieważ a + b = 17 i a = 2b + m, to 2b+m + b = 17, czyli 3b = 17-m. Po lewej stronie tego równania jest liczba podzielna przez 3, więc i po prawej musi być. 17-m będzie podzielne przez 3, gdy m będzie równe 2 lub 5 lub 8 lub 11 lub 14 lub 17. Rozważając wszystkie możliwości na m, otrzymasz rozwiązanie.

[Wasilewski]

Wypadałoby też, żeby reszta z dzielenia była mniejsza od dzielnika. Z tego otrzymujemy od razu, że: \(\displaystyle{ b > \frac{17}{4}}\)