krotkie dowody (liczby wzglednie pierwsze )

Ewcia · Post autor: **Ewcia** » 15 maja 2005, o 12:16

1)udowodnic ze n n+1 sa wzglednie pierwsze
2)prosze podac rownanie prostej na ktorej nie ma punktu o calkowitych wspolrzednych , udowodnic ze nie ma ??

Andix · Post autor: **Andix** » 15 maja 2005, o 12:28

Ad.1. Można to zrobić na kilka sposobów np. skorzystać z tego, że (a,b)=1 (a,b-a)=1
Czyli (n, n+1)=1 (n, 1)=1, a to ostatnie jest prawdą.
Ad.2. No np. taka prosta: \(\displaystyle{ y=\sqrt{2}x+\sqrt{3}}\)
A dowód prosty, wystarczy podstawić y=0, potem x=0, a potem założyć x, y ≠ 0 oraz
x, y € Z i podnieść do kwadratu obie strony równania. Sprzeczność rzuca sie w oczy....

Pozdrawiam

g · Post autor: g » 15 maja 2005, o 16:04

przeczytawszy drugie nie zobaczywszy jeszcze twojej odpowiedzi pomyslalem o dokladnie tym samym rownaniu

i kto mowi ze prawdopodobienstwo wylosowania czegos z continuum jest rowne zero

Drago STR · Post autor: **Drago STR** » 3 cze 2005, o 14:30

g pisze:przeczytawszy drugie nie zobaczywszy jeszcze twojej odpowiedzi pomyslalem o dokladnie tym samym rownaniu i kto mowi ze prawdopodobienstwo wylosowania czegos z continuum jest rowne zero

jakie znowu continuum? Człowiek nie dość, że może wysłowić/wymyślić/określić skończoną liczbę równań, to na dodatek prawdopodobieństwo wylosowania elementu nawet na zbiorach potęgowych zbiorów potęgowych zbiorów potęgowych zbiorów continuum zależy od miary, która może wszystko już ułatwić

[ Dodano: Pią Cze 03, 2005 1:35 pm ]
wersja informatyczna:
ad 1) z algorytmu Euklidesa NWD(a, b)=NWD(b, a - b):
NWD(n+1, n)=NWD(n, (n+1)-n)=NWD(n, 1)=NWD(n-1, 1)=NWD(n-2, 1)=...=NWD(1,1)
ad2) \(\displaystyle{ y=0.500000001e+0}\)