Jak udowodnić, że a*0=0?
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 kwie 2005, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Cansas City
- Podziękował: 1 raz
Jak udowodnić, że a*0=0?
Potrzebuje szybko gotowego dowodu. Z góry dzięki... [takie oczywiste a weź to udowodnij:-))))]... Jeśli można prosić na maila: arbert@buziaczek.pl
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 kwie 2005, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Cansas City
- Podziękował: 1 raz
Jak udowodnić, że a*0=0?
Właśnie... To jest oczywiste, że iloczyn dowolnej liczby rzeczywistej i zera jest równy zero, ale ja potrzebuje dowodu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Jak udowodnić, że a*0=0?
na mocy aksjomatu dodawania w ciele liczb rzeczywistych zachodzi \(\displaystyle{ \forall_a a 0 = 0}\)
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Jak udowodnić, że a*0=0?
1) nie chce mi sie
2) po to jest forum zeby nie wysylac na maila, chcesz jakas informacje to sie wysil i wejdz
3) dowod jest wystarczajacy
4) nie jetsem zadna stala Eulera
2) po to jest forum zeby nie wysylac na maila, chcesz jakas informacje to sie wysil i wejdz
3) dowod jest wystarczajacy
4) nie jetsem zadna stala Eulera
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 26 kwie 2005, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Cansas City
- Podziękował: 1 raz
Jak udowodnić, że a*0=0?
Dobra, przepraszam za pomyłke... Jestem nowy... Domyślam się, że dowód jest wystarczający, tylko że ja go nie rozumiem... Jeśli można o coś jaśniej na poziomie I klasy liceum...
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Jak udowodnić, że a*0=0?
na dobra sprawe powiedzenie, ze wynika z aksjomatu dodawania wystarczy. zeby to troche bardziej rozwinac to nalezaloby sie sie zaglebic w troche bardziej zaawansowana algebre, zdecydowanie nie na poziomie pierwszej liceum. na takim etapie mozna sobie dowiesc dla calkowitych.
dowod indukcyjny ze \(\displaystyle{ n 0 = 0}\).
dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy \(\displaystyle{ 0=0}\) czyli sie zgadza, \(\displaystyle{ n=2}\) daje \(\displaystyle{ 0+0 = 0}\) a to jest spelnione na mocy aksjomatu (*) mowiacego, ze \(\displaystyle{ b+0 = 0+b = b}\). zakladamy ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n = 0}\) i chcemy dowiesc, ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n + 0 = 0}\). w drugiej rownosci wstawiamy sobie za te pierwsze \(\displaystyle{ n}\) zer zero na mocy zalozenia indukcyjnego i pozostaje udowodnic, ze \(\displaystyle{ 0+0=0}\) a to juz dowiedlismy. pozostaje jeszcze kwestia calkowitych ujemnych. jako ze na mocy definicji elementu odwrotnego wzgledem dodawania w liczbach calkowitych \(\displaystyle{ 0 = -0}\) wystarczy tylko przeprowadzic analogiczna indukcje po liczbach ujemnych, tzn. wstawiajac za kazde zero w powyzszym rozumowaniu \(\displaystyle{ -0}\) i korzystac z rozdzielnosci mnozenia, ktora jest aksjomatem. przypadek \(\displaystyle{ 0 0}\) tez jest aksjomatem.
dla wymiernych rezultat uzyskuje sie podobnie z tym ze jest po drodze troche babrania sie z definicjami, nie chce mi sie tego robic. a dla niewymiernych korzysta sie z tego, ze dla wymiernych zachodzi i korzysta sie z twierdzenia o trzech ciagach dla ciagow liczb wymiernych zbieznych do pewnej niewymiernej.
dowod indukcyjny ze \(\displaystyle{ n 0 = 0}\).
dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy \(\displaystyle{ 0=0}\) czyli sie zgadza, \(\displaystyle{ n=2}\) daje \(\displaystyle{ 0+0 = 0}\) a to jest spelnione na mocy aksjomatu (*) mowiacego, ze \(\displaystyle{ b+0 = 0+b = b}\). zakladamy ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n = 0}\) i chcemy dowiesc, ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n + 0 = 0}\). w drugiej rownosci wstawiamy sobie za te pierwsze \(\displaystyle{ n}\) zer zero na mocy zalozenia indukcyjnego i pozostaje udowodnic, ze \(\displaystyle{ 0+0=0}\) a to juz dowiedlismy. pozostaje jeszcze kwestia calkowitych ujemnych. jako ze na mocy definicji elementu odwrotnego wzgledem dodawania w liczbach calkowitych \(\displaystyle{ 0 = -0}\) wystarczy tylko przeprowadzic analogiczna indukcje po liczbach ujemnych, tzn. wstawiajac za kazde zero w powyzszym rozumowaniu \(\displaystyle{ -0}\) i korzystac z rozdzielnosci mnozenia, ktora jest aksjomatem. przypadek \(\displaystyle{ 0 0}\) tez jest aksjomatem.
dla wymiernych rezultat uzyskuje sie podobnie z tym ze jest po drodze troche babrania sie z definicjami, nie chce mi sie tego robic. a dla niewymiernych korzysta sie z tego, ze dla wymiernych zachodzi i korzysta sie z twierdzenia o trzech ciagach dla ciagow liczb wymiernych zbieznych do pewnej niewymiernej.
Jak udowodnić, że a*0=0?
Dowód:
\(\displaystyle{ x\cdot 0=a\cdot(0+0)=0\cdot a+0\cdot a}\)więc jest \(\displaystyle{ 0=a+a}\) gdzie \(\displaystyle{ a=0\cdot x}\) a zatem mamy \(\displaystyle{ 0=a+a/ +(-a)}\) \(\displaystyle{ -a=a+(-a)=-a=0}\)
\(\displaystyle{ \square}\)
\(\displaystyle{ x\cdot 0=a\cdot(0+0)=0\cdot a+0\cdot a}\)więc jest \(\displaystyle{ 0=a+a}\) gdzie \(\displaystyle{ a=0\cdot x}\) a zatem mamy \(\displaystyle{ 0=a+a/ +(-a)}\) \(\displaystyle{ -a=a+(-a)=-a=0}\)
\(\displaystyle{ \square}\)