Rozwinięcie dziesiętne okresowe
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Rozwinięcie dziesiętne okresowe
mamy daną liczbe \(\displaystyle{ a = \frac{5}{7}}\) i \(\displaystyle{ b = \frac{7}{11}}\) Czy liczba \(\displaystyle{ a^{7} + b^{7}}\) ma rozwinięcie dziesiętne okresowe ?? Moje uzasadnienie to oczywiście to że zarówna liczba a jak i liczba b są wymierne, a wiadomo że liczby wymierne mają rozwinięcie dziesietne albo skończone albo okresowe. Tylko jak uzasadnić że rozwinięcie jest OKRESOWE a nie SKOŃCZONE.
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
Rozwinięcie dziesiętne okresowe
aby liczba wymierna miala rozwiniecie skonczone mianownik musi byc iloczynem
\(\displaystyle{ 2^n * 5^m}\)
Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita (\(\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}\)
\(\displaystyle{ 2^n * 5^m}\)
Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita (\(\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}\)