Rozwinięcie dziesiętne okresowe

[kylek2089]

mamy daną liczbe \(\displaystyle{ a = \frac{5}{7}}\) i \(\displaystyle{ b = \frac{7}{11}}\) Czy liczba \(\displaystyle{ a^{7} + b^{7}}\) ma rozwinięcie dziesiętne okresowe ?? Moje uzasadnienie to oczywiście to że zarówna liczba a jak i liczba b są wymierne, a wiadomo że liczby wymierne mają rozwinięcie dziesietne albo skończone albo okresowe. Tylko jak uzasadnić że rozwinięcie jest OKRESOWE a nie SKOŃCZONE.

[bosz]

aby liczba wymierna miala rozwiniecie skonczone mianownik musi byc iloczynem
\(\displaystyle{ 2^n * 5^m}\)

Twoja suma moglaby miec taki mianownik tylko wtedy, gdyby byla liczba calkowita (\(\displaystyle{ 2^0 * 5^0)}\)