Zamiana ułamka z okresem na zwykły.

[kooba06]

a) 0,8(3)
b) 0,7(8)
c) 0,5(90)
d) 0,11(2)

Czy mógłby ktoś światły napisać w jaki sposób je zamienić na zwykłe (nie wiem, dlaczego nie mogę znaleźć sposobu)?

[wb]

\(\displaystyle{ x=0,8333... \ \ / 10 \\ 10x=8,333...}\)

Odejmując obustronnie dwa ostatnie równania otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 9x=7,5 \\ 9x= \frac{75}{10} \\ x= \frac{75}{90}= \frac{5}{6}}\)

Pozostałe - analogicznie, przy czym w c) należy x obustronnie pomnożyć przez 100.
Zawsze x mnożymy przez 1 z tyloma zerami, ile jest cyfr w okresie.

[kooba06]

Wielkie dzięki

[ Dodano: 23 Stycznia 2008, 18:11 ]
Czyli dalej będzie:

\(\displaystyle{ 0,7(8) = \frac{7,(8)}{10} = \frac{7,1}{9} = \frac{71}{90}}\)

Hmm jakoś tego trzeciego nie mogę rozgryźć..