udowodnic implikacje

[dar_p]

potrzebuje pomocy przy takich zadankach. udowodnic następujące implikacje;
a) \(\displaystyle{ a|b \text{ i } a|c a|b+c}\)
b) \(\displaystyle{ a|b \text{ i } c|d ac|bd}\)
c) \(\displaystyle{ [(a,b)=1 \text{ i }a|c\text{ i }b|c] ab|c}\).
pokazać że jeśli \(\displaystyle{ (a,b) 1}\) to implikacja nie jest prawdziwa.

[adek05]

\(\displaystyle{ a)\ k,l N\\
\begin{cases}l*a = b\\
k*a=c\end{cases}\\
a(k+l)=b+c\\
k+l=\frac{b+c}{a}, a\neq 0}\)

[limes123]

b)
\(\displaystyle{ b=k*a}\)
\(\displaystyle{ d=l*c}\)

\(\displaystyle{ b*d=a*c*k*l}\) a to jest podzielne przez \(\displaystyle{ a*c}\)