Kwadrat liczby naturalnej n>1

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
qkiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 21 paź 2004, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 20 razy

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: qkiz »

Kwadrat liczby naturalnej n>1
a) nie może być sześcianem liczby naturalnej
b) może dawać resztę 3 przy dzieleniu przez 4
c) moze być polem pewnego koła

Odpowiedz A odpada
a) \(\displaystyle{ 8^2=4^3}\)
Więc pozostaje odpowiedź b i c. I tu nie wiem właśnie. a prawidłową odpowiedzą ma być C
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Zlodiej »

Jeśli liczba jest parzysta to przyjmuje postać 2k. \(\displaystyle{ (2k)^2=4k}\) - podzielna przez 4.
Jeśli liczba jest nieparzysta to przyjmuje postać 2k+1. \(\displaystyle{ (2k+1)^2=4k^2+4k+1}\) stąd zawsze reszta będzie równa 1.

Czyli b odpada.
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Skrzypu »

Policz pole koła, gdzie \(\displaystyle{ r={2 \over \sqrt{\Pi}}}\)
Awatar użytkownika
Qwert_il
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 13 sty 2005, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 1 raz

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Qwert_il »

jeszcze tak przy okazji zapytam o coś
wiadomo ze w mianowniku nie moze być liczba nie wymierna. jak uniewymiernić "pi" z mianownika?
Andix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 5 paź 2004, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Andix »

Skąd jest CI wiadomo, ze w mianowniku nie moze być liczby niewymiernej??
Bo mnie jeszcze o tym nie nauczyli..
Aura
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z xiężyca
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 14 razy

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Aura »

Może chodzi o to, ze gdy usunie się niewymierność z mianownika (np. \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)), to ta liczba wygląda "ładniej", tak jak i ułamki skraca sie w tym samym celu. Tyle że pi usunąć z mianownika się nie da.
Andix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 5 paź 2004, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

Kwadrat liczby naturalnej n>1

Post autor: Andix »

Z mianownika niewymierność moze , ale nie musi być usunięta, a to tylko po to, aby być zgodnym z zapisem. Przecież najpierw bierzemy licznik, dopiero później dzielimy go przez mianownik, ale mi nie przeszkadza osobiście fakt iż w mianowniku jest liczba niewymierna, a poza tym pi to liczba przestępna, co świadczy o tym, ze nie mozna jej "uniewymiernić"..
ODPOWIEDZ