Iloczyn pewnego ciągu liczb jest równy

[qkiz]

Iloczyn\(\displaystyle{ (1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})......(1-\frac{1}{100})}\) jest równy
a)\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{100!}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{1}{100!}}\)

Więc jeśli chodzi o moje obliczenia to:
poodejmowałem to co jest w nawiasach i wyszło
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})......(\frac{99}{100})}\) i dalej nie wiem co zrobić. A prawidłowo odpowiedź ma być B tylko trzeba to udowodnić jakoś. Dziękuję za pomoc.

[TomciO]

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2})(\frac{2}{3})...(\frac{99}{100})=\frac{99!}{100!}=\frac{99!}{99!*100}=\frac{1}{100}}\)

[Zlodiej]

Zauważ, że licznik z mianownikiem dwóch sąsiednich ułamków się poskracają ...

[qkiz]

Dzięki za błyskawiczną odpowiedź. Rzeczywiście nie zauważyłem tego