Wystarczy policzyć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 10^{50}}\) przez \(\displaystyle{ p=7019801}\) wykorzystując algorytm szybkiego potęgowania \(\displaystyle{ \pmod{p}}\), to się liczy dość szybko (i przyjemnie). \(\displaystyle{ 10\equiv10\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^2\equiv100\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^4=(10^2)^2\equiv10000\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^8=(10^4)^2\equiv10000^2\equiv1722786\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^{16}=(10^8)^2\equiv1722786^2\equiv5699394\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^{32}=(10^{16})^2\equiv5699394^2\equiv1770284\pmod{p}}\) \(\displaystyle{ 10^{50}=10^{32}\cdot10^{16}\cdot10^2\equiv1770284\cdot5699394\cdot100\equiv70198\cdot100\equiv p-1\pmod{p}}\)
stąd teza \(\displaystyle{ 10^{50}\equiv-1\pmod{p}}\)
