ulamek lancuchowy

[kingataranek]

czy wie ktos moze jak przedstawic (8n+5)/(5n+3) jako ulamek lancuchowy?

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{8n+5}{5n+3}=
1+\frac{3n+2}{5n+3} = \\ =
1+\frac{1}{\frac{5n+3}{3n+2}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{2n+1}{3n+2}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{3n+2}{2n+1}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{n+1}{2n+1}}} = \\ =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2n+1}{n+1}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{n}{n+1}}}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{n+1}{n}}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{1+ \frac{1}{n}}}}}}\)

Wprawne oko dostrzeże tutaj ciąg Fibonacciego i uogólnienie tego przykładu .

Pozdrawiam.
Qń.

[kingataranek]

dziekuje bardzo