ulamek lancuchowy
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2007, o 12:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: czestochowa
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
ulamek lancuchowy
\(\displaystyle{ \frac{8n+5}{5n+3}=
1+\frac{3n+2}{5n+3} = \\ =
1+\frac{1}{\frac{5n+3}{3n+2}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{2n+1}{3n+2}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{3n+2}{2n+1}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{n+1}{2n+1}}} = \\ =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2n+1}{n+1}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{n}{n+1}}}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{n+1}{n}}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{1+ \frac{1}{n}}}}}}\)
Wprawne oko dostrzeże tutaj ciąg Fibonacciego i uogólnienie tego przykładu .
Pozdrawiam.
Qń.
1+\frac{3n+2}{5n+3} = \\ =
1+\frac{1}{\frac{5n+3}{3n+2}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{2n+1}{3n+2}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{3n+2}{2n+1}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{n+1}{2n+1}}} = \\ =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{2n+1}{n+1}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{n}{n+1}}}} = \\=
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{\frac{n+1}{n}}}}} =
1+\frac{1}{1 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1 +\frac{1}{1+ \frac{1}{n}}}}}}\)
Wprawne oko dostrzeże tutaj ciąg Fibonacciego i uogólnienie tego przykładu .
Pozdrawiam.
Qń.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2007, o 12:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: czestochowa
- Podziękował: 5 razy