Znajdowanie struktury grupy Z*

[Creebo]

Witam,

Mam problem.

Jest grupa \(\displaystyle{ \mathbb{Z}^{*}_{2480}}\) - jaka jest jej struktura?

Co można o niej powiedzieć, co to jest struktura?
Domyślam się, że oprócz doprecyzowania, można zadanie uprościć do jakiegoś łatwiejszego przypadku, 2480 da się rozbić i o to tutaj chodzi.

Co miało być celem zadania, gdzie powinienem znaleźć wskazówkę, jak się do tego zabrać?

Dziękuję

[Qń]

Co miało być celem zadania

Przedstawienie naszej grupy w postaci, którą znamy. Na przykład:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{12}^{*} eq \mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_2 \\
\mathbb{Z}_{14}^{*} eq \mathbb{Z}_6}\)

gdzie powinienem znaleźć wskazówkę, jak się do tego zabrać?

Na pewno można zacząć od zbadania rzędu tej grupy. Jest on równy \(\displaystyle{ \phi(2480)=2^6 3 5}\). I tu zaczynają się schody. Z całą pewnością będzie:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{2480}^{*} eq H \mathbb{Z}_3 \mathbb{Z}_5}\)
pytanie tylko - jak wygląda \(\displaystyle{ H}\)? Nie przypominam sobie jak to można badać, a ręcznie to zadanie raczej dla komputera niż człowieka (o ile komputer może liczyć coś "ręcznie" ).

Pozdrawiam.
Qń.

[pawelq]

Zerknij do Narkiewicza "Teoria Liczb" tam jest opisane szczegółowo.