Hiperbola i parabola - punkt przecięcia

Suchy06 · Post autor: **Suchy06** » 10 sty 2008, o 21:28

Witam
Potrzebuje wyliczyć algebraicznie punkty przecięcia paraboli i hiperboli o równaniach:
y=ax^2+bx+c - parabola
y=d/(x-e)+f
Z góry dziękuje
PS.
Potrzebne mi to do programowania

Rogal · Post autor: **Rogal** » 11 sty 2008, o 21:45

Z porównania obu ygreków otrzymujesz równanie:
\(\displaystyle{ ax^{2} + bx + c = \frac{d}{x-e}+f \\ (ax^{2} + bx + c)(x-e) = d + f(x-e) \\ ax^{3} + x^{2}(b-ae) + x(c-be) - ec -d -fx + ef = 0 \\ ax^{3} + x^{2}(b-ae)+x(c-be-f)+ef-ec-d = 0}\)
I teraz pierwsze moje pytanie - czy to, że umieściłeś ten problem w dziale z teorią liczb ma oznaczać, że interesują Cię tylko całkowite rozwiązania takowego równania, czy też tak walnąłeś tematem byle gdzie? Bo jeśli tak, to muszę Cię o tyle zmartwić, że dokładnie, w ładnej postaci algebraicznej to się tych pierwiastków nie uda wyznaczyć w zależności od tych literek od a do f. Ewentualnie jeszcze w przypadku, gdy jest jedno lub dwa miejsca przecięcia, to jeszcze w miarę by się dało. Natomiast w przypadku trzech, to już program Ci się zbuntuje, chyba że mu zaimplementujesz liczby zespolone.

Suchy06 · Post autor: **Suchy06** » 12 sty 2008, o 12:21

Na ja też uzyskałem taki wynik, tylko że nie wiem za bardzo co z tym dalej zrobić, bo o ile dobrze mi się wydaje to będzie tu dużo warunków i możliwości. Zapomniałem jeszcze tam dopisać, że trzeba rozważyć tylko jedną gałąź hiperboli (dowolną)
Na pewno będzie łatwo jeżeli a=0 bo zostanie zwykłe równanie kwadratowe.
Aha!
Te podstawiane liczby są całkowite.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 12 sty 2008, o 12:27

Podstawiane? Masz na myśli x? Znaczy, że rozwiązania mają być całkowite?

Suchy06 · Post autor: **Suchy06** » 14 sty 2008, o 22:05

Nie, nie. Chodzilo mi o to ze za wspolczynniki od a do f trzeba podstawiac calkowite

Rogal · Post autor: **Rogal** » 14 sty 2008, o 22:55

Aaa, to nam akurat niestety niewiele pomoże.
Rozwiązań dokładnych niestety nie wyznaczysz w zależności od tych parametrów od a do f, więc najlepiej zaimplementuj mu jakąś metodę szukania rozwiązań przybliżonych, jest pełno takich algorytmów, albo sam sobie napisz ; )

Suchy06 · Post autor: **Suchy06** » 14 sty 2008, o 23:50

W taki razie będę musiał poszukać.
Ps.
Dzięki za pomoc

Rogal · Post autor: **Rogal** » 15 sty 2008, o 14:42

Jakby cuś, to prawie darmo Ci mogę wzory do programu napisać ;p
I ponadto nie będzie to interpolacja metodami różniczkowymi, jeśli to coś zmienia : )