Sprawdźcie moje rozumowanie :
\(\displaystyle{ Z:
2+ \sqrt{3} Q
2+ \sqrt{3}= \frac{p}{q}
\sqrt{3}= \frac{p-2q}{q}}\)
D:
\(\displaystyle{ 3= \frac{p^{2}}{q ^{2}}
p^{2}= 3*q ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p^{2}}{3}= q^{2}}\)
\(\displaystyle{ p= 3*k
(3k)^{2}= 3*q^{2}
9k^{2}= 3*q^{2}
3k^{2}= q^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{q^{2}}{3}= k^{2}}\)
Więc \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest niewymierny. Czy tyle wystarczy w tym przykładzie czy trzeba co robić z \(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{p-2q}{q}}\)[/latex]
Udowodnij niewymierność
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Udowodnij niewymierność
Ok, to tak, jeśli dobrze rozumiem - na boczku udowadniasz sobie, że pierwiastek z trzech jest niewymierny (tylko nie używaj do tego tych samych p i q), a następnie piszesz, że równość \(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{p-2q}{q}}\) jest sprzeczna, ponieważ po prawej masz liczbę wymierną z założenia, a po lewej liczbę niewymierną, więc całe przypuszczenie, że tamta pierwsza liczba jest wymierna doprowadziło do sprzeczności, stąd liczba \(\displaystyle{ 2+\sqrt{3}}\) jest niewymierna.