liczby pierwsze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
beata1964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 30 paź 2007, o 11:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 2 razy

liczby pierwsze

Post autor: beata1964 »

Witam i prosze o pomoc w takim zadaniu:
1. Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których liczba 14 ^{n} - 9 jest pierwsza.

dziękuje za pomoc!!!!
Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

liczby pierwsze

Post autor: jarekp »

gdy n jest parzyste liczba ta jest złożona gdyż \(\displaystyle{ 14^{2k}-9=(14^k-3)(14^k+3)}\)

natomiast gdy n jest nieparzyste ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n}\) jest 4 . Tak więc ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest 5 czyli liczba ta jest podzielna przez 5. Jedyną liczbą pierwszą o tej własności jest 5.

Tak więc \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest pierwsza tylko gdy n=1
ODPOWIEDZ