Witam i prosze o pomoc w takim zadaniu:
1. Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n, dla których liczba 14 ^{n} - 9 jest pierwsza.
dziękuje za pomoc!!!!
liczby pierwsze
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
liczby pierwsze
gdy n jest parzyste liczba ta jest złożona gdyż \(\displaystyle{ 14^{2k}-9=(14^k-3)(14^k+3)}\)
natomiast gdy n jest nieparzyste ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n}\) jest 4 . Tak więc ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest 5 czyli liczba ta jest podzielna przez 5. Jedyną liczbą pierwszą o tej własności jest 5.
Tak więc \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest pierwsza tylko gdy n=1
natomiast gdy n jest nieparzyste ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n}\) jest 4 . Tak więc ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest 5 czyli liczba ta jest podzielna przez 5. Jedyną liczbą pierwszą o tej własności jest 5.
Tak więc \(\displaystyle{ 14^n-9}\) jest pierwsza tylko gdy n=1