udowodnić twierdzenie

[elektryk1]

Mam problem z tym:
Liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\) jest dzielnikiem liczby naturalnej \(\displaystyle{ m}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n m}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ m^{2}}\)

Wiem że trzeba udowodnić dwie implikacje, ale nie wiem jak to poprawnie zapisać, próbowałem ale niebardzo mam pomysł, więc pisze to tu.

Chyba trzeba takie implikacje udowodnić:
Jeśli liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m to nm jest dzielnikiem m^2.
Jeśli nm jest dzielnikiem m^2 to n jest dzielnikiem m.

No i tyle wiem.

Drugie zadanie:
niby wiem że to oczywiste, ale nie potrafie zapisać udowodnienia
\(\displaystyle{ |x| qslant 0 x=0}\)

[*Kasia]

Co do drugiego, to wiadomo z definicji wartości bezwzględnej, że \(\displaystyle{ |x|\geqslant 0}\)
Zatem jeśli mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x|\geqslant 0\\|x|\leqslant 0\end{cases} |x|=0\Rightarrow x=0}\)

Pierwsza implikacja w pierwszym:
ponieważ n|m, to \(\displaystyle{ m=a\cdot n\quad a\in\mathbb{N}}\)
Zatem \(\displaystyle{ m^2=a\cdot n\cdot m mn|m^2}\)

Implikacja w drugą stronę podobnie.

[elektryk1]

Dzięki, to już rozumiem, natrafiłem na jeszcze takie:
Liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 3 suma cyfr tej liczby dizeli się przez 3
Liczba naturalna jest podzielna przez 10 ostatnią cyfrą tej liczby jest 0

[*Kasia]

Do podzielności przez 3 może Ci się przydać lektura tego tematu