Wyznacz resztę jaka daje przy dzieleniu przez 9 różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3.
Ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400 cebulek tulipanów. Gdyby posadził w 3 rzędach po 8 szt. lub po 20szt. lub po 36szt., to za każdym razem pozostałoby mu 3 cebulki. Ile cebulek ogrodnik miał do posadzenia??
Wiedząc, że \(\displaystyle{ (x-\frac{1}{x})^{2} =5}\), oblicz wartość \(\displaystyle{ x^{3} -\frac{1}{x^3}}\) dla \(\displaystyle{ x R -\{0\}}\)
[ Dodano: 31 Grudnia 2007, 12:37 ]
dobra te drugie zrobilem
Przypominam o regulaminowym nazywaniu tematów oraz klamrach
1. \(\displaystyle{ (3k+1)^3-(3k+2)^3=-27k^2-27k-7\\
=-27k^2-27k-7\equiv x(mod 9)\\
-27k^2-27k=9(-3k^2-3k)\equiv x+7(mod 9) 9(-3k^3-3k)\equiv 0(mod 9)\\
x+7=0\\
x=-7}\)
czyli \(\displaystyle{ (3k+1)^3-(3k+2)^3\equiv -7(mod 9)}\)
ale dla w ramach ciekawostki powiem, że \(\displaystyle{ -7(mod 9)=2(mod 9)}\)
czyli \(\displaystyle{ (3k+1)^3-(3k+2)^3\equiv 2(mod 9)}\)
nie wiem czy moze być rozwiazanie w ten sposób jeżeli nie to zapisze to inaczej
