wykaz...

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 30 gru 2007, o 21:26

wykaz ze jesli \(\displaystyle{ x NW, to \sqrt{4x+1} NW}\)

jarekp · Post autor: **jarekp** » 30 gru 2007, o 21:29

hm NW to niewymierne?

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 30 gru 2007, o 21:29

na to wyglada ze tak

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 21:32

\(\displaystyle{ niech\ \sqrt{4x+1} W \ czyli \ \sqrt{4x+1}= \frac{p}{q} \ gdzie \ p,q C NWD(p,q)=1 \\
wtedy: \ 4x+1= \frac{p^{2}}{q^{2}} 4x= \frac{p^{2}-q^{2}}{q^{2}} x=\frac{p^{2}-q^{2}}{4q^{2}} W \\ sprzecznosc \ \ \ \ \ \ \ \sqrt{4x+1} NW}\)

jarekp · Post autor: **jarekp** » 30 gru 2007, o 21:34

no to dowód nie wprost

załóżmy że \(\displaystyle{ x Q}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{4x+1} Q}\)

wtedy \(\displaystyle{ \sqrt{4x+1} =k}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in Q}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x+1} =k 4x+1 =k^2 x= \frac{k^2-1}{4}}\)

i tutaj dochodzimy do sprzeczności gdyż z lewej strony równości mamy liczbę niewymierną a z prawej wymierną

zatem \(\displaystyle{ \sqrt{4x+1} Q}\)
q.e.d