Różnica kwadratów
-
Kamil_dobry
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 28 paź 2007, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piotrków Trybunalski
- Podziękował: 50 razy
Różnica kwadratów
Różnica kwadratów dwóch liczb całkowitych wynosi 37. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych mających tę własność.
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Różnica kwadratów
\(\displaystyle{ a^2 - b^2 = 37 \\
(a+b)(a-b) = 37}\)
37 jest liczbą pierwszą, więc są tylko cztery możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=37 \\ a-b=1 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=1 \\ a-b=37 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=-1 \\ a-b=-37 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=-37 \\ a-b=-1 \end{cases}}\)
(a+b)(a-b) = 37}\)
37 jest liczbą pierwszą, więc są tylko cztery możliwości:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=37 \\ a-b=1 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=1 \\ a-b=37 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=-1 \\ a-b=-37 \end{cases} \\
\begin{cases} a+b=-37 \\ a-b=-1 \end{cases}}\)