Znajdź liczbę czterocyfrową...

beata1964 · Post autor: **beata1964** » 14 gru 2007, o 11:14

Witam,
potrzebuję dalszych wskazówek do zadania:
1. Znajdź liczbę czterocyfrową będącą kwadratem liczby naturalnej, której dwie pierwsze cyfry i dwie ostatnie sa jednakowe.
Zaczęłam tak
\(\displaystyle{ 1000a +100a+10b+b= n ^{2} \\
1100a+11b=n ^{2} \\
11(100a+b)=n ^{2}}\)
i ugrzęzłam!!!!!!!!!!!!!!

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 14 gru 2007, o 11:21

\(\displaystyle{ 999 n \mathbb{N} \\ 32 q n q 99}\)

Skoro po prawej stronie występuje czynnik 11 (i jest to liczba pierwsza), to po prawej stronie też musi, czyli n jest wielokrotnością 11. Żeby się nie męczyć - sprawdźmy po kolei przypadki, bo niewiele ich zostało - dla n=33, 44, 55, 66, 77, 88 lub 99. Wychodzi, że \(\displaystyle{ n=88}\).