pierwiastek rownania
-
goskakom
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 23 lis 2007, o 08:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Biłgoraj
- Podziękował: 7 razy
pierwiastek rownania
Jaki jest pierwiastek równania 1+2+3+...+(x+1)=3x+6 (x nalezy do l.naturalnych) ?
-
natkoza
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
pierwiastek rownania
lewa strona równania jest ciągiem arytmetycznym o \(\displaystyle{ x_1=1\ i\ r= 1}\),wiec licząc sumę \(\displaystyle{ x+1}\) wyrazów otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1+x+1}{2}\cdot (x+1)=3x+6\\
\frac{(x+2)(x+1)}{2}=3x+6\\
(x+2)(x+1)=6x+12\\
x^2+3x+2=6x+12\\
x^2-3x-10=0\\
\Delta=9-4\cdot 1\cdot 10=49\\
x_1=-2\not\in N\\
x_2=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x+1}{2}\cdot (x+1)=3x+6\\
\frac{(x+2)(x+1)}{2}=3x+6\\
(x+2)(x+1)=6x+12\\
x^2+3x+2=6x+12\\
x^2-3x-10=0\\
\Delta=9-4\cdot 1\cdot 10=49\\
x_1=-2\not\in N\\
x_2=5}\)
-
aisak7
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 20:16
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 3 razy
pierwiastek rownania
Hej,
masz dany ciąg arytm. o r=1
\(\displaystyle{ a{n}=x+1}\) i
\(\displaystyle{ a{n}= a{1}+(n-1)r}\), co daje
x+1=1+(n-1)
n=x+1,
skorzystaj teraz z wzoru na sume c. arytm.
S=((1+x+1)n)/2
S=3x+6,
3x+6=((x+2)(x+1))/2
a dalej to już proste:)
x=5
masz dany ciąg arytm. o r=1
\(\displaystyle{ a{n}=x+1}\) i
\(\displaystyle{ a{n}= a{1}+(n-1)r}\), co daje
x+1=1+(n-1)
n=x+1,
skorzystaj teraz z wzoru na sume c. arytm.
S=((1+x+1)n)/2
S=3x+6,
3x+6=((x+2)(x+1))/2
a dalej to już proste:)
x=5