Wrażenie ABCDE

[Monika7878]

Wyrażenie \(\displaystyle{ ABCDE}\) oznacz zapis dziesiętny liczby naturalnej o cyfrach \(\displaystyle{ A, B, C, D, E}\).

- znaleźć różne cyfry \(\displaystyle{ A, B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) takie,że

\(\displaystyle{ AAABBB + 1 = (CCC + 1) ^{2}}\)

- znaleźć rózne cyfry \(\displaystyle{ A, B, M}\)oraz \(\displaystyle{ T}\) takie, że

\(\displaystyle{ MAMA + TATA = MMMMB}\)

[xirusss]

\(\displaystyle{ AAABBB + 1 = (CCC + 1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ AAABBB+1=CCC^{2}+2CCC+1}\)
\(\displaystyle{ AAABBB=CCC^{2}+2CCC}\)
\(\displaystyle{ AAABBB=CCC(CCC+2)}\)

Przypadków nie mamy za dużo, podstawiając za C {1,2,3...} otrzymujemy jednoznaczne liczby wtedy A, B są zdeterminowane przez C
\(\displaystyle{ c=1 CCC(CCC+2)=12543

c=2 CCC(CCC+2)=49728

c=3 CCC(CCC+2)=111555

c=4 CCC(CCC+2)=198024

c=5 CCC(CCC+2)=309135

c=6 CCC(CCC+2)=444888

c=7 CCC(CCC+2)=605283

c=8 CCC(CCC+2)=790320

c=9 CCC(CCC+2)=999999}\)
Rozwiązania:

(c=3, a=1, b=5)
(c=6, a=4, b=8)

zad2.

\(\displaystyle{ MAMA + TATA = MMMMB

dla MAMA+ TATA qslant 20000 dla M,T {1,2,3...9} A {0,1,2,3...9}
M {2,3,4....5,6,7,8,9}
M=1

1A1A+TATA =1111B
dla T {1,2,3,4,5....6,7,8} 1A1A+TATA A=5, B=0

Odp: T=9 A=5 M=1 B=0}\)

[Monika7878]

Nic nie rozumiem
Przecież wymnażając nawias\(\displaystyle{ (CCC + 1)^2}\) to wychodzi \(\displaystyle{ CCC^2 + 2CCC + 1}\) więc skąd \(\displaystyle{ CCC^2 + 2CCC + 1AAABBB}\)?

[Undre]

Nic nie rozumiem
Przecież wymnażając nawias\(\displaystyle{ (CCC + 1)^2}\) to wychodzi \(\displaystyle{ CCC^2 + 2CCC + 1}\) więc skąd \(\displaystyle{ CCC^2 + 2CCC + 1AAABBB}\)?

Kolega po prostu nie przeniosl kolejnego rownania do nowej linii i mu sie posklejaly, niemniej rozwiazanie jest poprawne. W znacznikach tex wystarczy po kazdej linijce wstawic

Kod: Zaznacz cały

\

i bedzie git ;P

[Monika7878]

dzięki