Obliczyć ostatnia cyfrę liczby 2 do potęgi 1000
I odrazu bym poprosił jakiś dobry sposób na obliczanie tego typu zadań.
Obliczyć ostatnia cyfrę liczby
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Obliczyć ostatnia cyfrę liczby
Trzeba popatrzeć, jak zmieniają się ostatnie cyfry potęg dwójki:
2,4,8,16,32,64,128,256,512,...
Widać, że ostatnia cyfra zmienia się okresowo:
2,4,8,6,2,4,8,6,2,... i okres ten wynosi 4.
Ponieważ 1000=4*249+4, więc ostatnia cyfra \(\displaystyle{ 2^{1000}}\) jest taka sama, jak ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 2^4=16}\) i wynosi 6.
2,4,8,16,32,64,128,256,512,...
Widać, że ostatnia cyfra zmienia się okresowo:
2,4,8,6,2,4,8,6,2,... i okres ten wynosi 4.
Ponieważ 1000=4*249+4, więc ostatnia cyfra \(\displaystyle{ 2^{1000}}\) jest taka sama, jak ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 2^4=16}\) i wynosi 6.