Hej, mam problem z takim zadankiem: "Ile działań dwuargumentowych można określić w zbiorze k-elementowym? Ile z nich jest przemiennych?"
Z pierwszą częścią chyba sobie poradziłem, natomiast z drugą częścią zadania mam większy problem więc proszę o pomoc
zadanie z elementów algebry abstrakcyjnej
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
zadanie z elementów algebry abstrakcyjnej
działanie to funkcja z \(\displaystyle{ X\times X\to X}\), więc wszystkich działań jest tyle, ile odpowiednich funkcji, czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ k^{k^2}}\). działań przemiennych jest \(\displaystyle{ k^k\cdot (\frac{k(k-1)}{2})^k}\) - najpierw w dowolny sposób określamy je dla elementów postaci (x,x), których jest k, a następnie w dowolny (i niezależny od poprzedniego) sposób na POŁOWIE elementów zbioru (x,y), gdzie xy. na drugą połowę rozszerzamy działanie przez symetrię.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
zadanie z elementów algebry abstrakcyjnej
Działań przemiennych (ilość) takich że: ab=ba można utożsamiać z ilością
dwuelementowych zbiorów {x,y} , gdzie x i y należy doX
łatwo się przekonać że takich par będzie:
\(\displaystyle{ x=k+ {k\choose 2}}\)
w związku z tym zastanawiam się czy tam nie powinno być + zamiast razy
skoro zliczamy razem wszystkie pary
\(\displaystyle{ 2^{x}}\)
dwuelementowych zbiorów {x,y} , gdzie x i y należy doX
łatwo się przekonać że takich par będzie:
\(\displaystyle{ x=k+ {k\choose 2}}\)
w związku z tym zastanawiam się czy tam nie powinno być + zamiast razy
skoro zliczamy razem wszystkie pary
\(\displaystyle{ 2^{x}}\)
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
zadanie z elementów algebry abstrakcyjnej
tak, masz rację. powinno być jednak \(\displaystyle{ (k+\frac{k(k-1)}{2})^k}\). przepraszam