Niech a,b - całkowite, p-pierwsze
Czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ a^{p}}\) przystaje do \(\displaystyle{ b^{p}}\)mod p
to \(\displaystyle{ a}\) przystaje do \(\displaystyle{ b}\) mod p?
Czy własność kongruencji jest prawdziwa?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Czy własność kongruencji jest prawdziwa?
Tak, będzie to wniosek z małego tewirdzenia Fermata (w wersji ogólnej).
Z małego twierdzenia Fermata otrzymamy następujące kongruencje:
\(\displaystyle{ a^{p}\equiv a \ (modp)}\)
\(\displaystyle{ b^{p}\equiv b \ (modp)}\)
A z zadania \(\displaystyle{ a^{p}\equiv b^{p} \ (modp)}\)
A z tego teza zadania jest już oczywista
Z małego twierdzenia Fermata otrzymamy następujące kongruencje:
\(\displaystyle{ a^{p}\equiv a \ (modp)}\)
\(\displaystyle{ b^{p}\equiv b \ (modp)}\)
A z zadania \(\displaystyle{ a^{p}\equiv b^{p} \ (modp)}\)
A z tego teza zadania jest już oczywista