Czy własność kongruencji jest prawdziwa?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
schmude
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 29 lis 2007, o 23:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Czy własność kongruencji jest prawdziwa?

Post autor: schmude »

Niech a,b - całkowite, p-pierwsze

Czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ a^{p}}\) przystaje do \(\displaystyle{ b^{p}}\)mod p
to \(\displaystyle{ a}\) przystaje do \(\displaystyle{ b}\) mod p?
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

Czy własność kongruencji jest prawdziwa?

Post autor: Piotr Rutkowski »

Tak, będzie to wniosek z małego tewirdzenia Fermata (w wersji ogólnej).
Z małego twierdzenia Fermata otrzymamy następujące kongruencje:
\(\displaystyle{ a^{p}\equiv a \ (modp)}\)
\(\displaystyle{ b^{p}\equiv b \ (modp)}\)
A z zadania \(\displaystyle{ a^{p}\equiv b^{p} \ (modp)}\)
A z tego teza zadania jest już oczywista
schmude
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 29 lis 2007, o 23:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Czy własność kongruencji jest prawdziwa?

Post autor: schmude »

Serdeczne dzięki!
ODPOWIEDZ