Uzasadnij że jeżeli liczby a + b i a - b są wymierne to...

Monis · Post autor: **Monis** » 28 lis 2007, o 14:09

Uzasadnij, że jeżeli liczby a +b i a - b są wymierne to a i b również są wymierne.

scyth · Post autor: **scyth** » 28 lis 2007, o 14:15

\(\displaystyle{ a=\frac{(a+b)+(a-b)}{2} \\
b=\frac{(a+b)-(a-b)}{2}}\)

Monis · Post autor: **Monis** » 28 lis 2007, o 14:46

hmm a skąd ten wynik? można prosić krok po kroku?

scyth · Post autor: **scyth** » 28 lis 2007, o 14:50

suma, różnica oraz dzielenie liczb wymiernych daje nam liczbę wymierną. Jeśli chcesz, to wstaw sobie np.
\(\displaystyle{ a+b=\frac{p_1}{q_1} \\
a-b=\frac{p_2}{q_2} \\}\)

Wtedy:
\(\displaystyle{ a=\frac{p_1q_2+p_2q_1}{2q_1q_2} \\
b=\frac{p_1q_2-p_2q_1}{2q_1q_2}}\)
i są to, jak widać, liczby wymierne.