kwadrat liczby całkowitej

[beata1964]

Prosze o wskazówki do zadania, bo nie wiem czy robić go z indukcji matematycznej czy innym sposobem.
1. Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych może być kwadratem liczby całkowitej?

[soku11]

\(\displaystyle{ c^2+(c+1)^2+(c+2)^2=
c^2+c^2+2c+1+c^2+4c+1=3c^2+6c+5=3(c^2+2c+\frac{5}{3})=
3(c+1)^2+2\neq 3(k)^2}\)

Tak wiec nie mozna przedstawic jako kwadrat jakiejs liczby calkowitej. POZDRO

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ (n-1)^2+n^2+(n+1)^2=3n^2+2\equiv 2 od 3}\)

Podczas, gdy zawsze jest \(\displaystyle{ k^2\equiv 0,\ 1 od 3}\)