Dowód że ułamek jest nieskracalny
-
- Użytkownik
- Posty: 574
- Rejestracja: 9 lip 2007, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 356 razy
- Pomógł: 14 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ n N}\) ułamek \(\displaystyle{ \frac{14n+3}{21n+4}}\) jest nieskracalny.
Proszę o pomoc, chociaż jakąś wskazówkę.
Proszę o pomoc, chociaż jakąś wskazówkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Skorzystaj ze sposobu na szukanie NWD:
\(\displaystyle{ NWD_{14n+3;\ 21n+4}=NWD_{14n+3;\ (21n+4)-(14n+3)}=...}\)
\(\displaystyle{ NWD_{14n+3;\ 21n+4}=NWD_{14n+3;\ (21n+4)-(14n+3)}=...}\)
Ostatnio zmieniony 27 lis 2007, o 19:59 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
\(\displaystyle{ NWD_{14n+3;\ 21n+4}=NWD_{14n+3;\ (21n+4)-(14n+3)}=NWD_{14n+3;\ 7n+1}=NWD_{7n+1;7n+2}=NWD_{7n+1;1}=1}\)
Jeśli NWD wspólny dzielnik licznika i mianownika jest równy 1, to ułamek jest nieskracalny.
Jeśli NWD wspólny dzielnik licznika i mianownika jest równy 1, to ułamek jest nieskracalny.
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Można też tak:
niech \(\displaystyle{ NWD(14n+3,21n+4)=d}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ 14n+3=kd}\) oraz \(\displaystyle{ 21n+4=ld}\) gdzie k, d są liczbami względnie pierwszymi.
Mamy:
\(\displaystyle{ 3(14n+3)-2(21n+4)=d(3k-2l)}\) z czego wynika, że \(\displaystyle{ d=1}\) czyli dany ułamek jest nieskracalny.
niech \(\displaystyle{ NWD(14n+3,21n+4)=d}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ 14n+3=kd}\) oraz \(\displaystyle{ 21n+4=ld}\) gdzie k, d są liczbami względnie pierwszymi.
Mamy:
\(\displaystyle{ 3(14n+3)-2(21n+4)=d(3k-2l)}\) z czego wynika, że \(\displaystyle{ d=1}\) czyli dany ułamek jest nieskracalny.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Hmm, czy tylko ja nie rozumiem drugiego rozwiązania?
Jak dla mnie niepoprawne jest.
Jak dla mnie niepoprawne jest.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
mocniej nieskracalny jest ulamek w:
\(\displaystyle{ w=\frac{2n+1}{3n+1}}\)
\(\displaystyle{ w=\frac{2n+1}{3n+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Idea jak najbardziej poprawna i eleganckie - pokazujemy, że \(\displaystyle{ 1=d cos \ calkowitego}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ \left|d \right| =1}\), czyli to co trzeba. Tylko tam jedna literówka się wkradła, bo to k i l są względnie pierwsze, a nie k i d. No i d może też być minus jedynką, co oczywiście nic nie psuje.polskimisiek pisze:drugiego rozwiązania?
Jak dla mnie niepoprawne jest.
Pozdrawiam.
Qń.
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
W takim razie nie mam już żadnych zastrzeżeńQń pisze:bo to k i l są względnie pierwsze, a nie k i d
- limes123
- Użytkownik
- Posty: 666
- Rejestracja: 21 sty 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ustroń
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 93 razy
Dowód że ułamek jest nieskracalny
Przepraszam za literówkę:P A swoją drogą to widziałem w którymś numerze magazynu "Matematyka" cały artykuł poświęcony właśnie takim ułamkom. Jak Cię to będzie bardziej interesować to możesz poszukać:)