z serii znjadź liczby pierwsze...

beata1964 · Post autor: **beata1964** » 26 lis 2007, o 13:30

Wiem, że taką liczba pierwszą jest liczba 3. Ale jak znaleźć pozostałe, spełniające warunki zadania. Tego nie wiem.
1. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że p+8 i p+16 są również liczbami pierwszymi.
Dziękuję za podpowiedź!!!

Rogal · Post autor: **Rogal** » 26 lis 2007, o 16:54

Jeśli p nie jest trójką, to jest postaci 3k+1 lub 3k+2. Stąd otrzymujemy, że więcej takich p nie ma, poza trójką.

beata1964 · Post autor: **beata1964** » 26 lis 2007, o 18:05

Chyba poza liczbą 3 są jeszcze inne spełniające warunki zadanie????????????????

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 26 lis 2007, o 18:24

Nie, dla każdej naturalnej wartości p jedna z tych liczb: p, p+8, p+16 jest podzielna przez 3. Skoro wszystkie mają być pierwsze, to jedyną liczbą pierwszą podzielną przez 3 jest właśnie p=3. Sprawdźmy: p+8=11, p+16=19. Zatem to jedyna liczba spełniająca warunki zadania.