Zapisz w jak najprostrzej postaci

lubiący mate · Post autor: **lubiący mate** » 18 lis 2007, o 22:13

Czy ktoś mógłby mi pokazać, jak to zadanie ma być zrobione?

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + x^2 + x + 1)}\)

Symbole /n-1/, /n-2/, /2/ oznaczają potegi[/quote]

Czy LaTeX gryzie?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 18 lis 2007, o 22:15

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)=x^{n}-1}\)
rozpisz sobie początek, to zobaczysz, że ładnie Ci się poskraca

lubiący mate · Post autor: **lubiący mate** » 18 lis 2007, o 22:22

no właśnie liczyłem to i najbliższy wynik to wyszło mi x/2n-2/-1

nie wiem gdzie robie błąd

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 18 lis 2007, o 22:29

Może tu:
\(\displaystyle{ x*x^{n-1}=x^{1}*x^{n-1}=x^{n-1+1}=x^{n}}\)

lubiący mate · Post autor: **lubiący mate** » 18 lis 2007, o 22:51

no a co z tym x/n-2/ to tez trza liczyc czy styknie policzyc tylko to x/n-1/

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 18 lis 2007, o 22:57

Nie, nie, ja tylko zgadłem gdzie robisz błąd.
Pełne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)=(x-1)x^{n-1}+(x-1)x^{n-2}+...+(x-1)*1=x^{n}-x^{n-1}+x^{n-1}-x^{n-2}+...-x+x-1=x^{n}-1}\) popatrz, że po prostu większość wyrazów się skraca i pozostają tylko skrajne wyrazy

lubiący mate · Post autor: **lubiący mate** » 18 lis 2007, o 23:24

nie wiem czy przez tak późną pore nie umiem kapnąć jak sie skroci te x/n-2/ i z czym