Zadania z liczbami

[beata1964]

Witam,
proszę o pomoc w kilku zadankach dotyczących liczb:
1. Znajdź liczbę dwucyfrową równą podwojonemu iloczynowi swoich cyfr.
2. Znajdź liczbę dwucyfrową równą sumie kwadratowi cyfry dziesiątek i kwadratowi cyfry jedności.
3. Do liczby dwucyfrowej dopisano z prawej strony te samą liczbę. Ile razy otrzymana liczba jest większa od liczby wyjściowej?
4. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe podzielne przez iloczyn swoich cyfr.
5. Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, które są 11 razy większe od sumy swoich cyfr.
6. Znajdź wszystkie liczby trzycyfrowe, które przy dowolnym przestawieniu cyfr daja liczbe podzielną przez 27.
7. Znajdź liczbę czterocyfrową, która jest cztery razy mniejsza od liczby zapisanej wspak.
8. Udowodnij, że liczba czterocyfrowa, której cyfra tysiecy równa jest cyfrze dziesiątek, a cyfra setek równa się cyfrze jedności, nie może byc kwadratem liczby naturalnej.


Dziękuje za pomoc!!!!!!!!

[wb]

1.
\(\displaystyle{ 10x+y=2xy \\ 2xy-y=10x \\ y(2x-1)=10x \\ y= \frac{10x}{2x-1}}\)

Wstawiaj kolejne cyfry za x i sprawdzaj czy y też jest cyfrą. Rozwiązanie spotkasz dla x=3

2.
\(\displaystyle{ 10x+y=x^2+y^2}\)
i dalej analogicznie jak wyżej

3.
\(\displaystyle{ \frac{100x+x}{x}= \frac{101x}{x}=101}\) razy

4.
\(\displaystyle{ \frac{10x+y}{xy}}\)
i oprócz sprawdzania dla x oraz y, które są cyframi, czy wynik jest całkowity, nie mam teraz lepszego pomysłu.

5.
\(\displaystyle{ 100x+10y+z=11(x+y+z) \\ 89x-y-10z=0 \\ y=10z-89x}\)

[beata1964]

Witam,
dziekuję za pomoc i prosze o jeszcze...................6,7,8,9