Zadanie: Znajdź liczbę przystającą

[kawek]

Znajdź liczbę q przystającą, spełniającą warunki:

\(\displaystyle{ q\equiv q_{1} (mod\ p_{1})}\)
\(\displaystyle{ q\equiv q_{2} (mod\ p_{2})}\)

gdzie: \(\displaystyle{ q_{1} = 8}\), \(\displaystyle{ q_{2} = 4}\), \(\displaystyle{ p_{1} = 5}\), \(\displaystyle{ p_{2} = 3}\)

Jeśli ktoś rozwiązałby zadanie to prosiłbym o szczegółowe rozwiązanie.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ q\equiv q_{1} (mod\ p_{1}) \newline
q\equiv q_{2} (mod\ p_{2})\newline
\newline
gdzie: q_{1} = 8, q_{2} = 4, p_{1} = 5, p_{2} = 3 \newline
q\equiv 8 (mod 5) \newline
q\equiv 4 (mod 3) \newline
8 mod 5 =3\newline
4 mod 3 = 1 \newline
q\equiv 3 (mod 5) \newline
q\equiv 1 (mod 3) \newline
\newline
M=5\cdot3=15 \newline
M_1=3, M_2=5 \newline
M_1\cdot N_1=1 (mod 5) \newline
3N_1=1 (mod 5) \newline
N_1=2
\newline
M_2 N_2=1 (mod 3) \newline
5N_2 =1 (mod 3)\newline
2N_2=1 (mod 3)\newline
N_2=2 \newline
\newline
q=M_1 N_1 3 + M_2 N_2 1 (mod M)
\newline
q=3\cdot2\cdot3+5\cdot2\cdot1 (mod 15)
\newline
q=28 (mod 15) \newline
q=13}\)

[kawek]

Dzięki.