parzysta, nieparzysta czy niewymierna?

Monika7878 · Post autor: **Monika7878** » 13 lis 2007, o 22:40

Liczba \(\displaystyle{ (23+ \sqrt{97})^{17}+(23-\sqrt{97})^{17}}\) jest całkowita parzysta, całkowita nieparzysta czy niewymierna?
Wie ktoś jak to policzyc?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 14 lis 2007, o 00:39

Niech \(\displaystyle{ a_{n}= ( 23 + \sqrt{97})^{n} + ( 23 - \sqrt{ 97} )^{n}}\). Indukcyjnie wpierw pokażesz, że wszystkie wyrazy ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) należą do zbioru liczb naturalnych, a później również indukcyjnie, że dla dowolnego n zachodzi \(\displaystyle{ 2| a_{n}}\).

Monika7878 · Post autor: **Monika7878** » 15 lis 2007, o 20:08

Dzięki