Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.
Porównaj liczby \(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{3} }}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3} ^{ \sqrt{2} }}\)
Porównaj liczby
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Porównaj liczby
Załóżmy, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{3} } < \sqrt{3} ^{ \sqrt{2} }}\)
Podnosząc do potęgi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{6}} < 3}\)
Podnosząc do potęgi \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{6} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{3} } < \sqrt{3} ^{ \sqrt{2} }}\)
Podnosząc do potęgi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{\sqrt{6}} < 3}\)
Podnosząc do potęgi \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}^{6} }\)